Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 506
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 6 синус левая круг­лая скоб­ка альфа минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , если синус 2 альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , 2 альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что 0 мень­ше 2 альфа мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 0 мень­ше альфа мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше альфа минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше 0, по­это­му синус от­ри­ца­те­лен. Далее имеем:

синус левая круг­лая скоб­ка альфа минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус альфа ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка синус альфа минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка ;

синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка альфа минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка синус альфа минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те альфа минус 2 синус альфа ко­си­нус альфа плюс синус в квад­ра­те альфа пра­вая круг­лая скоб­ка =
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус 2 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

Тогда:

6 синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец ар­гу­мен­та = минус 6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = минус 4.

Ответ: −4.


Аналоги к заданию № 86: 446 476 506 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2012
Сложность: III
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025